Главная >> Геометрия 7—9 классы. Атанасян

§ 1. Понятие движения

Понятие движения

Осевая симметрия обладает следующим важным свойством — это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния между точками.

Поясним, что это значит. Пусть М и N — какие-либо точки, а М₁ и N₁ — симметричные им точки относительно прямой а (рис. 323). Из точек N и N₁ проведём перпендикуляры NP и N₁P₁ к прямой ММ₁. Прямоугольные треугольники MNP и M₁N₁P₁ равны по двум катетам: МР = М₁Р₁ и NP = N₁P₁ (объясните, почему эти катеты равны). Поэтому гипотенузы MN и M₁N₁ также равны. Следовательно, расстояние между точками М и N равно расстоянию между симметричными им точками М₁ и N₁. Другие случаи расположения точек М, N и М₁, N₁ рассмотрите самостоятельно и убедитесь в том, что и в этих случаях MN = M₁N₁ (рис. 324). Таким образом, осевая симметрия является отображением, которое сохраняет расстояния между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением (или перемещением).

Итак, движение плоскости — это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Почему отображение, сохраняющее расстояния, называют движением (или перемещением), можно пояснить на примере осевой симметрии. Её можно представить как поворот плоскости в пространстве на 180° вокруг оси а. На рисунке 325 показано, каким образом происходит такой поворот.

Отметим, что центральная симметрия плоскости также является движением (пользуясь рисунком 326, убедитесь в этом самостоятельно).

Окончание >>>